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Come sono nati i numeri

Come sono nati i numeri

Per questo motivo chiamiamo indo-arabe le cifre con le quali scriviamo i nostri numeri, anche se graficamente diverse da quelle arabe ed indiane. Il sistema di numerazione binario. Il sistema binario, o a base due, fu proposto dal matematico tedesco Leibniz già nel diciassettesimo secolo, ma solo ai nostri giorni ha trovato un suo utilizzo pratico: Utilizza solo le cifre 0 e 1: A parità di valore i numeri a base 10 sono scritti con meno cifre dei numeri a base 2. Ad esempio il numero 32 in base 10 corrisponde a in base 2. Breve storia dei numeri L'esigenza di contare è nata nell'uomo sin dall'antichità.

Le prime testimonianze scritte sull'uso di numeri per scambi commerciali sono quelle relative a questo popolo. I numeri nella civiltà dei faraoni Egizi circa a. E' un sistema più evoluto del precedente che comprende sette simboli differenti. MISTO additivo-posizionale. Dagli ossi di lupo alle bulle: Costruiamo i calculi Percorso didattico. Raggruppiamo Percorso didattico. Decine e unità Abaco, calculi e valore posizionale delle cifre Percorso didattico. Dalle bulle alla scrittura dei numeri Percorso didattico.

La bulla ritrovata a Nuzi 3. Percorso didattico. Galileo Galilei. Nel giorno di Natale dello stesso anno nacque Isaac Newton, che avrebbe rappresentato a sua volta una divinità per chiunque si sarebbe occupato da quel momento in poi di meccanica. In particolare, con i paradossi di Zenone e Galilei si è visto che insiemi di numeri che possono sembrare più o meno grandi di altri in realtà non lo sono affatto.

Questi ultimi dovevano poter rappresentare qualcosa di più completo rispetto a quanto visto fino ad allora. Rimanendo super partes, bisogna dire che quanto è sopravvissuto nella Analisi Matematica moderna, soprattutto da un punto di vista notazionale, si deve in gran parte a Leibniz. Bisognava dunque superare questo ostacolo concettuale per rendere universalmente accettate le definizioni di derivata e integrale. Tale concetto venne poi ripreso nel secolo scorso da Abraham Robinson con la fondazione della cosiddetta Analisi non standard, nella quale si considerano estensioni dei numeri reali detti numeri iperreali, i quali si presentano nella forma , ove x è un numero reale detto parte standard e dx è un infinitesimo, definito come un numero positivo più piccolo del reciproco di qualsiasi numero naturale.

Questo verbo è presente nella vita di ognuno di noi sin dalla più tenera età; chiunque rincorre o viene rincorso, che sia per volontà o per necessità. Ma fermiamoci per un attimo e chiediamoci: Sin dalle scuole secondarie inferiori ci è noto il concetto di velocità media in un intervallo di tempo. Ora, è chiaro che la velocità media non fornisce una risposta alla nostra domanda.

In Analisi Matematica un rapporto della forma dove s t è una funzione continua e è un punto appartenente al dominio della funzione, è detto rapporto incrementale. Se tale limite esiste finito, allora il valore limite è detto derivata di in che scriveremo in simboli come. Essa, oltre al significato fisico enunciato precedentemente, ha anche un evidente significato geometrico. Infatti, se disegniamo il grafico della traiettoria percorsa nel piano da un punto materiale e consideriamo la retta secante passante per i punti e , man mano che t si avvicina a la secante varia sempre più la propria inclinazione aumenta o diminuisce, a seconda del fatto che t si avvicini a da destra o da sinistra , fino a quando essa stessa diventa la tangente nel punto la cui pendenza è data appunto dal valore.

Questo ci permette di lavorare con intervalli molto piccoli attorno ad un punto detti intorni che sono sicuramente non vuoti. Il calcolo infinitesimale presenta altri interessanti aspetti che coinvolgono un concetto fondamentale, quello di Integrale. Fin dal III secolo a. Si pensi, a tal proposito, che esistono funzioni a valori razionali che non sono integrabili: Infatti anche se i Babilonesi si erano trovati a dover risolvere equazioni di secondo grado sembra che non si siano mai interrogati sulla natura delle soluzioni a volte irrazionali ma si siano accontentati di buone approssimazioni dei radicali. Secondo la tradizione fu il pitagorico Ippaso di Metaponto a dimostrare l'incommensurabilità del lato e della diagonale di un quadrato che misura radice di due volte il lato.

La dimostrazione riportata da Euclide è probabilmente troppo complessa e sembra più probabile che Ippaso sia arrivato al risultato per altre vie. Comunque sia la scoperta fu considerata uno scandalo dai pitagorici che ritenevano che tutto l'universo fosse esprimibile tramite rapporti tra numeri naturali. I numeri negativi entrarono molto dopo nella matematica occidentale. Nella matematica indiana e cinese erano generalmente accettati, anche se con qualche riserva. Gli Arabi li conoscevano e i mercanti li usavano correntemente per indicare i debiti ma non erano usati correntemente in algebra. I numeri negativi erano spesso indicati con colori differenti.

Il primo ad azzardare una soluzione fu Rafael Bombelli che nella sua Algebra proponeva di utilizzare le "quantità silvestri" radici di numeri negativi purché sparissero nella soluzione finale. I numeri complessi vanno via via affermandosi in Europa. Cartesio è il primo a chiamare le radici di un numero negativo "numeri immaginari". L'accettazione definitiva dei numeri complessi si ebbe quando all'inizio del XIX secolo Caspar Wessel , Jean-Robert Argand e Carl Friedrich Gauss scoprirono indipendentemente l'uno dall'altro la loro rappresentazione grafica: Tutti gli insiemi numerici qui descritti furono definiti in qualche modo per trovare soluzioni ad equazioni altrimenti insolubili.

Rispettivamente nel e nel Charles Hermite e Ferdinand von Lindemann dimostrarono la trascendenza di e e di pi greco si vedano anche dimostrazione della trascendenza di e e dimostrazione della irrazionalità di e. Più tardi si dimostro che il logaritmo naturale di qualsiasi numero razionale positivo diverso da 1 è trascendente e anche la funzione seno con argomento algebrico cioè non trascendente. Un importante contributo in materia è il teorema di Gelfond che risolve parzialmente il Settimo problema di Hilbert.

Dunque in termini poco rigorosi non tutti gli infiniti sono ugualmente grandi. Karl Weierstrass e Richard Dedekind arrivarono tramite due strade diverse a una nuova formulazione del concetto. Una costruzione simile dei numeri naturali dovrà aspettare il XX secolo e gli assiomi di Peano. Da Wikipedia, l'enciclopedia libera. Questa voce o sezione sull'argomento storia non è ancora formattata secondo gli standard. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Questa sezione è ancora vuota.

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Carocci editore - Come sono nati i numeri

L'esigenza di contare è nata nell'uomo sin dall'antichità. animali con oggetti concreti come bastoni incisi con delle tacche o sacchetti contenenti sassi. Molti popoli hanno adottato un proprio sistema di numeri, ma, alla fine, si è imposto a. Tutti i popoli sono un po' presuntuosi e cercano di guadagnarsi il Ma allora come mai, i numeri che usiamo oggi si chiamano "numeri arabi"?. Il libro illustra, attraverso un percorso didattico semplice e chiaro basato sulla storia della matematica, come sia possibile conciliare un passato molto lontano. Quando sorse nella testa dell'uomo l'idea del numero? A questa domanda cercheremo di darci delle risposte, casomai ingenue e talvolta. Come sono nati i numeri. Un percorso didattico dagli uomini primitivi all'abaco. Viva la matematica è un libro di Nadia Vecchi pubblicato da Carocci nella. E veniamo al nostro modo di contare e scrivere i numeri. Il nuovo sistema giunge a noi, come vedremo, dagli arabi che a loro volta lo avevano appreso Pochi anni più tardi l'opera viene tradotta in arabo, ma tale versione è andata perduta. Il concetto di numero risale presumibilmente agli albori della civiltà. Rappresentare una Il papiro di Ahmes è noto anche come papiro matematico di Rhind, dal nome del collezionista che lo acquistò per poi donarlo al British Museum di.

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